मान लीजिए vec{a} = hat{i} + 2hat{j} + 4hat{k} | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$.$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \ 1 & \l

Vedclass · Accepted Answer

$-10\hat{i} + 5\hat{j}$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$.$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \ 1 & \lambda & 4 \ 2 & 4 & \lambda^2 - 1 \end{vmatrix} = 0$.$R_3 ightarrow R_3 - 2R_1$ लागू करने पर:$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \ 1 & \lambda & 4 \ 0 & 0 & \lambda^2 - 9 \end{vmatrix} = 0$.$R_3$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$(\lambda^2 - 9)(\lambda - 2) = 0$.इससे $\lambda = 2$ या $\lambda^2 = 9$ प्राप्त होता है। यदि हम $\lambda = 2$ लेते हैं,तो $\vec{a} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 4 \ 2 & 4 & (2^2 - 1) \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 4 \ 2 & 4 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 16) - \hat{j}(3 - 8) + \hat{k}(4 - 4) = -10\hat{i} + 5\hat{j}$.

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$a$ के किस मान के लिए $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ और $a\hat{i} + \hat{k}$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन न्यूनतम होगा?

यदि $A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ और $D(-1, -2, 4)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं,तो इसका आयतन है

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